猫の散歩について

しつけについての質問です。

自宅の庭に居着いていた、野良猫を迎え入れて飼っています。

①大体産まれたのが2019年3月頃(獣医さんに見てもらい、大体この位に産まれたと想定)
②保護したのが2019年8月

生後5ヶ月間は、外(自宅の庭だけ）で生きていました。
そのせいか、外へ行きたがります。
昼間は窓からずっと外を眺めています。

2週間程前、猫用のリードを購入し、自宅の庭を散歩させるようにしました。
頻度としては、1日に１回・１回1時間半位です。
今はリードを見せるだけで犬のように喜びます。

喜んでくれるのは良いのですが、外へ散歩するようになってからは 散歩行きたい欲求が高まってしまいました。
朝起きてからずっと外へ行きたいとニャーニャー鳴きます。
散歩を1時間半くらいして帰ってきても、足りないらしく
まだ行きたいとせがみ、1日2回散歩行く事も有ります。

別のことで遊んでいても、気付いたら玄関へ行って
外へ出して欲しいと鳴きます。

ずっと散歩させる訳にもいかず、ストレスがどんどん猫に掛かっていくのではと不安に思っています。

散歩を１回で満足させる、又は散歩行かないでも気が済むことなど
何か良い解決策や対処法はないでしょうか。