猫の親子の将来への不安

　こんにちは。家にいる猫の親子のことで質問させていただきます。家には母猫と３ヶ月の子猫６匹がいます。里親捜しが難航しているため、このまま猫たちが家で暮らすことになる可能性が高く、先のことを考えるといろいろ不安です。なにしろ猫を飼ったことがない家族の元に野良猫の家族が引っ越してきたため、トイレの躾け以外は全くできていないのですから・・・。
　夜中に家中走り回るだけならまだしも、人が歩く音やドアの開く音を聞くと、階段を上ってやってきて、おやつをねだったり部屋に入ろうとすることに困っています。今まではしょうがないので入れていましたが、本当は二階の部屋には入れたくないのです。ねだられて夜に食べ物をあげてしまい、変な癖をつけてしまったことも自業自得ですがちょっと後悔しています。階段は上っても良いけど二階の部屋には入れない、なんて都合の良いことが躾けられるものでしょうか。階段の登り口にガムテープをはるといいのでは・・・と家族は言ってますが、どうでしょうか。ちなみに、昼間は大丈夫なのですが・・・。
　それと、もう一つ心配なことがあります。子猫の中にはやはり雄と雌が複数おり、成猫になったとき親子・兄弟同士でこの部屋は誰のテリトリーでこの部屋は誰のテリトリーで・・・というように争ったりしないでしょうか。それに、近親交配が起きることが最もいやなのですが、その可能性はあるのでしょうか。避妊・去勢手術をすれば避けられますか？
　最後に、猫を飼う心構えについてひとこと助言がいただけると嬉しいです。どうも私は見通しが甘いというか、猫を飼うのに向いてない性格なのでは・・・と家族に言われ、だんだんこの先のことについて不安になってきてしまいました。夜は静かにＤＶＤが見たいとか、夜に何度二階の部屋を出入りしても猫には二階の部屋に入ろうとして欲しくないなんて、猫を飼う者として心得違いをしているのかもしれません。今までのようには生活できないと覚悟するべきなのでしょうね・・・。