爪が黒くなり剥がれ、爪の付け根に膿ができてしまった

はじめまして。

飼い猫が最近、何かの感染症にかかってしまったようで近所の動物病院で診てもらったのですが「初めてみる症状で対処法が無い」と言われてしまいました。
現在、免疫力を高める薬を飲ませながら様子を見ているのですが、症状は徐々に酷くなっているようでどうしたら良いかわかりません。
町の動物病院ではなく大きな病院に連れて行った方が良いのでしょうか？

・猫について
　13歳、雑種、メス、過去に大きな病気なし、10年以上前に去勢手術のみ

・病状について
　2週間程前に左前足の爪2本が真っ黒になっており痛がっている様子。
　1本の爪は剥がれ、新しい爪が伸びてきているようだが、
　爪の付け根、肉球が腫れ膿みが出てきている。
　食欲が無く、痛みのせいかあまり動かず寝ている時間が多くなった。
　もともと痩せ気味だった体重も400g低下。
　通院後、薬を処方して頂いたので下記の通り服用させていました。
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通院1回目（7/30）
薬名　：　プレドニン、baytril
用量　：　1日1錠
期間　：　3日間
結果　：　腫れも引き、足もだいぶ綺麗になってきた。
　　　　　 食欲も回復し体重も増えた。
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通院2回目（8/1）
前述の通り症状が良くなってきたようなので薬を減らし様子見
薬名　：　プレドニン、baytril
用量　：　1日0.5錠
期間　：　6日間
結果　：　症状が悪化。爪2本だけだった症状が更に前足に1本、
　　　　　 後足に1本同様の症状が発生し顎や耳も黒い瘡蓋のようなものが出来る。
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通院3回目（8/8）
薬名　：　プレドニン、baytril
用量　：　1日2錠
期間　：　本日～4日間

症状が悪化したため薬の用量を増やすという判断になったようなのですが、
このままで大丈夫でしょうか？
ご意見・アドバイスなど頂けると助かります。


以上、宜しくお願い致します。