歯が抜けた後の鼻の腫れについて

はじめて質問させて頂きます。

雑種の猫１８才（メス）なのですが、６月初旬ころより涙と鼻水が右側だけ出るようになりました。
食欲はあったので静観していたのですが、３週間ほど前に右側の歯が抜けて出血し、とても痛がりました。

それから徐々に食欲が落ち、鼻の右側が腫れてきました。
涙と鼻水も酷くなり、たまにクシャミと一緒に鼻血まででるようになり、あわてて病院へ連れて行きました。

その病院にはレントゲンなどの設備がないため、先生の診察のみでしたが、歯の抜けたあとが真っ赤に腫れており、そこからばい菌が入ったのではないかということでした。
抗生剤と炎症止め（ダーゼン）の飲み薬をもらい、１週間飲ませ続けましたが、今度は左の鼻も詰まりはじめ、相変わらず鼻の右側の腫れもひきません。

今日また病院へ連れて行きましたが、口の中を見ると上あごが先週より大きく腫れており、先生は腫瘍が出来ているのではないかと仰っていました。
詳しく調べるのであれば大きな病院を紹介してくださるとのことでした。

私としてはもっと設備の整った病院で検査してもらい、治療できるのであればできるだけのことがしたいです。
しかし、麻酔などを使用する検査を受けさせるのは、老齢のため逆に身体の負担になるのではと、家族が反対しています。

呼吸を苦しそうにしている子を見ているのがとてもつらいです。
やはり検査は、１８才の猫には危険なこともあるのでしょうか。