毛が束でぬけます

はじめまして。18歳の老猫（雑種三毛柄）飼いのものです。
ここ最近あごの下あたり、なでるとゴロゴロ喜ぶあたりの、
毛が束で抜けます。もとからその辺りはもさもさしてますが
やたらもさもさと飛び出していたのでひっぱるとごそりと抜けました。
本猫はいたっていつも通りです。
かゆみもないようで、皮膚も普通でした。
毛を調べると白い粉が混じっています。フケかな？？
最近押入れにいれっぱなしだった毛布を使ってますので
ノミでしょうか・・。
病院に行けばよいのですが実は大の外出嫌いで、
それだけで寿命が縮みそうなほど憔悴し食欲も減る為、
まったく健康診断も受けてません。
両親も自然治癒～なんて感じで。。
親を納得させて病院に連れて行くのが一苦労です。
ネットで調べて、この可能性が・・と説明すると
じゃぁ連れていっても　となるので、、どうかご診断下さい。
宜しくお願い致します。

たまに行く病院は車でないと距離があり行けず、
最悪、一人でこそりと近所の動物病院に連れ出そうと思ってます。
でもそこは行った事がなく口コミもなく。。不安です。
初診だと長い検査があるでしょうか？？