涙と目やに・食欲と虫について

始めて質問させていただきます。

野良猫だったので年齢はわかりません。
飼うのにあたり、獣医さんに見ていただき、
目薬と風邪薬をいただいてきました。
しかし、この子の眼からは毎日大粒の涙がこぼれてきます。
黒い目やにも、取っても取っても出てきます。
早く完治させてあげたいのですが、もらってきた薬以外で
良い治療法はないでしょうか？

また、お尻のまわりをよく舐めます。
食欲も異常なくらいあります。
人が動くたびに、くっついてきて、餌をねだります。
１日朝・晩２回餌を与えていたのですが、あまりにうるさいので、
何回にも分けてあげるようにしています。(水は全く飲もうとしません)
ただ最近になって、便から米粒の条虫片を確認するようになりました。
この虫がいるから、お尻を舐めまわしたり、食欲旺盛なのでしょうか？
便は２日に1度のペースですが、毎回便にこの片を見ます。
昨日はこれまでにない位の量が出たので、
今朝病院に連れていったのですが、注射をうっただけで飲み薬は
処方してくれませんでした。
早くよくしてあげたいのですが、注射だけで虫はいなくなりますか？
また、居なくなるのにどのくらいの期間かかるのでしょうか？

お忙しいと思いますが、どうぞよろしくお願いいたします。