寝なくて困っております。

はじめまして。アドバイスを頂きたいと思いまして質問させていただきました。雑種の猫、元のら猫なのでハッキリとは不明ですが1歳ちょっとらしいです。9月4日、近所の方の玄関先で住み着いている野良猫を譲っていただきました。
一番人なつこい甘える子でした。男の子ですが、去勢はしていませんでした。
家につれて帰ると隙間に入って1～２日警戒していましたが、3日目で少しなれてきました。
ところが、慣れたとたん明け方4～６時中鳴いたり、まどをのぞいたり落ち着きがなくなってしまい、注意してもなおらずこちらも眠れず困っております。
昼間はおとなしく問題はありません。トイレも覚えたし、爪研ぎもきちんとしました
さかりなのでしょうか？野良なので外に出たいのかと思い
窓に即席の格子をつけて見せております。
これもいいことなのか分からず悩んでおります。

やめさせてきちんと寝るようにするにはどうしたらいいでしょうか
獣医さんからは早くなれるようにとフェリウェイを頂きました。
健康診断もしたら問題ないが熱があるので下がってから去勢とのことです。
原因はわからないので抗生物質を飲ませるようにともらい、あげております。

お忙しい所恐縮ですアドバイスの方宜しくお願い致します。