皮膚の異常があります。

うちの猫のことです。今は毛変わりの時期で自分で毛を舐めて剥がして取っています。全体的に毛が固まっていて、毛が剥がれたところは地肌が見えてしまっています。そこを舐めすぎてしまって所々赤くただれてるような感じになっています。毛を切るのに恐怖心のようなものがあるようで祖母が毛を切ろうとすると逃げていってしまいます。
昨晩、あまりにも痒そうにしていたので父を呼びました。父が祖母を呼んだらしく、祖母が『毛を切れば大丈夫』などと言ってハサミを持って切ろうとしたら逃げて暴れ回ってしまって、精神状態もよくないようです。夜中はずっと暴れていました。排泄物を漏らしたりもしています。
祖母が飼い始めた猫で病院へ連れて行くことを提案しても『猫は自然治癒力があるから…』などと言って連れて行こうとしてくれません。だから今は祖母に内緒で相談しています。
対処法だけでも教えて頂けると幸いです。