涙と下痢と食欲不振

今月20日にペットショップで雑種の猫をもらってきました。翌日に動物病院で簡単な健康チェックを受け、予防接種を済ませました。翌日には検便を行い、異常はなかったようです。

そのうちの一匹ですが、たびたび顔に涙のしずくが付いています。初めは飲み水が顔にはねたのかと思いましたが違いました。また、二匹を比べると格段に餌を食べている量が少ないのです。カリカリをお湯で少しふやかせたものと、サイエンスダイエットのグロースを少し混ぜて与えてます。

昨晩出たウンチはある程度硬さはありましたが、最後に血のようなものが付いていました。この子はうちにきてから少し便秘気味で、もう一匹が三回目のウンチをした頃に一回目のウンチをしました。二回目のウンチに血が付いていました。
その後は血は付いていませんがかなりやわらかくなり、回数が増えました。

餌を食べる量が少なく、下痢もしていて、二匹を比べるとかなり体格に差が出てきました。涙のこともあり、病気なのかと心配してます。
元気に走り回っているので環境が変わったことでの一時的なものかとも思いますが、心配でなりません。

すぐに病院に連れて行くべきでしょうか？
また、このまま二匹一緒に遊ばせたりしても大丈夫でしょうか？