頬が腫れ、涙が止まりません。

初めて質問させて頂きます。宜しくお願いします。
雑種（おそらくチンチラ混）猫・メス10才です。
今年の春頃から右目だけ涙目になることが多かったのですが、痛がる様子もなかったので特に病院にも連れて行きませんでした。
それがここ数週間の間では、ほぼずっと涙（透明か時にピンク色）を流した状態で、くしゃみも頻繁にするようになりました。
以前からエサは食べにくそうにしてたので、歯周病かなと思っていたのですが、涙やクシャミを頻繁にするようになった頃からは、見てわかるほどに右頬が腫れてきました。
先週はほとんどエサも食べなくなり、口を無理矢理こじあけると上顎の歯茎が腫れていました。それが痛いのが原因で固形のキャットフードを食べなくなったんだと思います。（今でも牛乳やヨーグルト、マグロや鶏のササミを細かく裂いたものなら少量は食べます。）
昨日一昨日からは足がよろけるようになり、ゆっくりとしか歩けず、首を振った勢いでガタっとよろけたりするようになりました。
一度母が病院に連れて行きましたが、怖がってペットキャリーの中から出て来ませんでした。無理矢理外に出そうとしても中で踏ん張るので入れ物の外には出せず、結局先生もペットキャリーの入り口から顔を覗かせて診察するだけに終わってしまいました。
その時は「頬が腫れていて膿の涙を出すなら蓄膿症等が考えられるが、膿が出ないのであれば、腫瘍が出来ているのかもしれない。癌の可能性も考えられる。」また、「高齢の猫だし、検査や手術で全身麻酔をするのも、命に関わる恐れがあるし、手術をしたところで完治する可能性も微妙だ」とのことでしたので、母は何の検査も手術もお願いせずに帰ってきました。
以前（日時は分かりません）まだ症状が軽い時期に母が病院に連れて行った時には抗生物質をもらったそうですが、飲ませてみてもあまり効かなかったようです。
その病院で犬も猫も診てもらっているのですが、犬猫共通で与えてよいと言われ、アガリスクの粉末のサプリを貰っているのでそれをエサに混ぜて普段も与えていますが、こちらもあまり効果は感じられません。
猫の病状も悪くなっており、なんの病気かも分からないので、いつもお世話になっている先生ですが、一度他の病院でも診てもらうべきでしょうか。
どこに行っても同じ診断でしょうか。
出来れば手術ではなく薬で治って欲しいのですが、無理でしょうか・・・。